Les mathématiques en classes préparatoires PCSI – PTSI PDF

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La préparation des candidats aux concours des grandes écoles nécessite des outils et des méthodes efficaces et synthétiques. Dans cette perspective, l’auteur met à la disposition des étudiants en classes préparatoires son matériel pédagogique, dont l’efficacité est avérée, fruit de nombreuses années de réflexion et de travail en classe de PTSI. Destiné en premier lieu aux étudiants des classes de PCSI et PTSI, ce manuel peut être également fort utile aux étudiants inscrits en première année de toute autre filière scientifique. Le cours est rédigé en détail et les théorèmes sont tous démontrés ; quant aux exercices, tous corrigés, ils permettent de mieux intégrer les notions étudiées.

Polytechnique: textes de maths, programmation, liens. Voulez-vous changer le monde avec moi ? Le lycée Louis-le-Grand est l’établissement qui accueillait le plus d’élèves en MP durant l’année 2009-2010. La filière MP rassemble des élèves issus de la filière Mathématiques, Physique et Sciences de l’Ingénieur : MPSI. Analyse et Géométrie différentielle : espaces normés, séries numériques ou vectorielles, familles sommables, probabilités, suites et séries de fonctions, séries entières, calcul différentiel et intégral en une variable réelle, équations différentielles linéaires, fonctions de plusieurs variables, courbes planes paramétrées affines.

Algèbre et Géométrie : arithmétique, groupes anneaux et idéaux, algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, espaces préhilbertiens réels. Fourier, filtres du premier et du deuxième ordre. Mécanique : mécanique du solide en référentiels galiléens et non galiléens, systèmes de solides, lois de Coulomb. Laplace, équations de Maxwell, énergie électromagnétique, induction, propagation des ondes électromagnétiques.

Travaux pratiques : électricité, optique, mécanique, chimie. Thermodynamique chimique : enthalpie libre, grandeurs standard, affinité chimique, lois de déplacement des équilibres, équilibre entre phases dans le cas de mélanges binaires. Oxydoréduction : diagrammes d’Ellingham, diagrammes potentiel-pH, corrosion. Préparation d’un exposé qui sera présenté lors des oraux, et rédaction d’un rapport de TIPE à destination principalement du concours X-ENS. Les élèves de MP continuent de suivre l’option qu’ils ont dû choisir en MPSI : Sciences Industrielles ou Informatique. L’option informatique n’est pas proposée dans tous les lycées comportant des classes préparatoires.

Les élèves peuvent choisir de suivre une seconde langue vivante. Mécanique : dynamique des solides, énergie cinétique des solides, chaînes de solides. Automatique : Grafcet, systèmes asservis : stabilité, performance, rapidité, correction. Informatique : Travaux dirigés d’utilisation d’un logiciel de calcul formel.

Graphes : graphes orientés ou non, pondérés ou non, algorithme de Dijkstra, de Floyd-Warshall, applications. Recherche de motifs : langages, expressions rationnelles, automates finis déterministes ou non. Notions de logique : calcul propositionnel, exemples de manipulation formelle de termes et de formules sans quantificateur. Langue vivante 2 : Anglais, Allemand, Espagnol, Italien, Arabe, etc. Khôlles d’une heure en trinôme, généralement. Un ou plusieurs exercices sont proposés.

Le but de ces khôlles est de voir et d’utiliser des techniques de résolution et d’en soigner la présentation. Les khôlles peuvent être accompagnées, selon les examinateurs, de la rédaction d’une démonstration sélectionnée parmi celles présentes dans le chapitre étudié en cours la semaine précédente. Des sujets de chimie peuvent aussi être proposés. Khôlles de 40 minutes : 20 minutes de préparation, 20 minutes de passage. L’élève est amené à lire ou à écouter un extrait d’article de presse et à préparer un exposé. Il doit introduire le thème et l’article, faire un résumé des idées présentées et commenter l’article et le thème.

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