Mécanique des milieux continus PDF

Sauter à la navigation Sauter à la recherche Mécanique des milieux continus PDF mécanique newtonienne est une branche de la physique. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques.


Historiquement, la mécanique statique a été le premier domaine étudié par les savants. Einstein a développé sa célèbre théorie de la relativité et a mis en évidence les insuffisances de la mécanique telle qu’elle a été décrite par Newton. Mécanique classique, de Boeck, 2012, 877 p. Rechercher les pages comportant ce texte. La dernière modification de cette page a été faite le 15 mars 2018 à 15:50. Elle se divise en deux parties, la statique des fluides qui est l’étude des fluides au repos et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement. Aujourd’hui, la dynamique des fluides est un domaine actif de la recherche avec de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus.

Article connexe : Histoire de la mécanique des fluides. L’hydrostatique, ou statique des fluides, est l’étude des fluides immobiles. Ce domaine a de nombreuses applications comme la mesure de pression et de masse volumique. Au niveau le plus bas de la modélisation on décrit le milieu par position et vitesse de chaque particule constitutive et le potentiel d’interaction entre elles. Cette approche est bien sûr limitée par la quantité d’information qu’elle suppose.

Ce type d’approche est extrêmement difficile et peu de résultats ont été obtenus depuis les travaux de Jean Leray. Ludwig Boltzmann a ainsi réussi à écrire l’équation cinétique qui porte son nom. Par ce vocable on entend la description de phénomènes descriptibles à une échelle grande devant la précédente mais petite devant l’échelle du continu. On peut effectuer dans cette particule un bilan de masse, de quantité de mouvement et d’énergie en utilisant les flux correspondants sur les limites du domaine.

Cette approche conduit à l’écriture des équations de conservation correspondantes et, par passage à la limite, aux équations descriptives du phénomène. La géométrie étudiée peut comprendre des détails dont la prise en compte explicite va rendre le problème coûteux, par exemple une rugosité de la surface ou le détail de la géométrie d’un milieu poreux. On peut faire également entrer dans cette catégorie les phénomènes de raréfaction dans un choc ou une couche pariétale. Dans ces régions d’espace les équations du continu sont invalides sur une distance de quelques libres parcours moyens. Enfin, et ce n’est pas le moindre problème, on peut faire disparaître toutes les fluctuations d’un écoulement turbulent par des méthodes de moyennage très diverses, pouvant ramener le problème à une simple diffusion équivalente. Là aussi le but est de simplifier le calcul, possible par la simulation directe, mais coûteux. Le niveau macroscopique résulte donc d’une simplification drastique de tous les détails du problème, lesquels sont tout de même présents au travers des coefficients qui interviennent dans les équations descriptives, des conditions aux limites et de l’équation d’état du milieu.

Elle est en effet liée à plusieurs voisins, même si ces liaisons ne sont pas aussi strictes que dans un solide. Ce caractère d’incompressibilité n’est pas insurmontable : une pression très élevée de quelques centaines de GPa tel que rencontré dans le noyau terrestre met en évidence une variation de masse volumique des composants liquides. On utilise le plus souvent la description eulérienne. Boltzmann décrivant l’évolution moléculaire par la méthode de Chapman-Enskog. Cette méthode n’est utilisable pour les gaz en raison de la simplicité relative des interactions au niveau microscopique dans ce cas. Le mécanisme sous-jacent dans les deux cas n’est pas très apparent : on se doute que cette proportionnalité est liée à une linéarisation des équations qui décrivent le problème exact sous-jacent. C’est là un processus général en physique mathématique.

La méthode partant du microscopique permet d’éclairer cet aspect. Il faut alors donner les coefficients qui interviennent : pression, viscosité et conductivité. La pression est définie par l’équation d’état. La similitude est la mise en évidence de nombres sans dimensions permettant de réduire le nombre de paramètres intervenant dans les équations afin de simplifier son analyse, éventuellement de définir des expériences à l’échelle du laboratoire. On peut alors par un changement de variable faire apparaître des nombres adimensionnels et diminuer ainsi le nombre de variables d’un problème.

Instabilité de Kelvin-Helmholtz matérialisée par des nuages. Elles correspondent à une bifurcation de la solution obtenue pour une certaine valeur du nombre de Reynolds. Le tourbillon généré est perpendiculaire à l’écoulement, conduisant par exemple aux tourbillons de Görtler. De plus les interfaces soumises à une accélération ou à un champ de gravité peuvent être le siège d’instabilités : Rayleigh-Taylor, Richtmyer-Meshkov, etc. Strioscopie de l’écoulement transitionnel créé par une chandelle.

Les premières étapes de la transition naturelle sont contournées, d’où le nom. Il n’existe pas de modèle universel de transition. Ceci est aisément compréhensible dans le cas de la transition naturelle où la source de l’instabilité peut être diverse et où de plus son amplitude joue un rôle. De même on ne maîtrise pas forcément une turbulence externe. En pratique on utilise des critères expérimentaux valides sur telle ou telle configuration. Visualisation par fluorescence induite par laser d’un jet turbulent. La turbulence est un phénomène étudié depuis Léonard de Vinci mais encore mal compris.

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