Topologie des espaces vectoriels normés – L2, L3, Classes Préparatoires PDF

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Topologie des espaces vectoriels normés – L2, L3, Classes Préparatoires PDF, les mathématiques se sont d’abord intéressées aux limites de suites.


Cet ouvrage expose la théorie des espaces vectoriels normés. Il s’adresse essentiellement aux étudiants de deuxième et troisième années d’université (L2, L3) des classes préparatoires aux grandes Ecoles ainsi qu’aux étudiants qui préparent le CAPES de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s »ngager dans des études plus avancées.

La notion de proximité est liée à une distance qui dans ℝ est définie par la valeur absolue d’une différence, mais cette notion peut se généraliser à tout espace métrique. Ensuite est intervenue la notion de limite de fonction, initialement rattachée à la limite de suite. La complexité de cette approche et la multiplicité des cas ont conduit à définir la notion de limite de fonction indépendamment de celle de limite de suite. Pour pouvoir manipuler la notion de limite et l’exploiter sans erreur, il a été nécessaire de la définir de manière plus précise et plus formelle. On démontre que, pour une suite convergente, le réel L de la définition est unique. Toutes les suites ne sont pas convergentes.

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